三田洋幸の考えごと

カテゴリー・プロフィット・マネジメントを支える在庫管理の技術

Thu, 30 Jan 2014 17:33:42 +0900

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売場利益最大化の経済性原則について

Fri, 31 Aug 2012 11:12:51 +0900

売場利益最大化の経済性原則について詳しく知りたいとの問い合わせがありましたので、説明を追加しました。
例えば、「赤字商品」をやめれば増益になるかという問題があります。伝統的なコスト計算では、売場スタッフの人件費や店舗賃料、電気代などの経費を商品に配賦して「本当の利益」を求めるべきだという議論があります。でも、こうして計算した商品の利益が仮に赤字であったとしても、その商品を直ちに「不利な商品」と決めつけることはできるのでしょうか。できる場合もあれば、できない場合もあります。できない場合の最も重要な注意点は、商品の制約条件がそれぞれ異なっている場合です。小売業では、商品の制約条件（商品サイズ、フェイス数、原価、粗利、需要など）は、それぞれ大きく異なっていることが普通ですから、上記の議論は、できないと答えることが正解です。「売上粗利率の大きな商品は小さな商品よりも有利である」とか、「交差比率の大きな商品ほど有利な商品である」といった議論もありますが、これらも同様に、商品の優劣を決めることができる場合もあれば、できない場合もあるのです。
小売業は、実は店舗スペースという大きな制約のなかで経営をしています。このような環境の中で利益を最大化しようとするならば、制約条件をきちんと把握しなくてはなりません。
売場の利益を最大化するための経済性原則というのは、実は、いたってシンプルです。学問的には、経済性分析や制約理論の分野で研究されています。貴重な店舗スペースを有効に利用すること、株主から預かっている資本をムダに投資しないことの2点の原則に基づいて評価する必要があります。
http://www.optimumcpm.com/CPM/cntxt1-1.html

販売機会損失の測定（３）

Mon, 6 Feb 2012 10:04:41 +0900

このところ忙しかったので、更新を怠っておりましたが、気を取り直して、前回に引き続き、販売機会損失について検討したいと思います。今回は、販売期限の短い商品の場合の計算方法を示したいと思います。

まず、前提条件ですが、商品の売価、原価および需要分布については、前回と同じものを想定します。したがって、品切れ損失単価は、前回と同様30円ということになります。次に、売れ残り損失単価ですが、こちらは前回とは異なり、この商品の販売期限は１日なので、売れ残ったものはすべて廃棄すると仮定します。このような場合、コンビニなどでは、本部は廃棄するよう指導することが多いようですが、スーパーなどでは、夕方に売れ残っているものは半額くらいに値引きして当日中に売り切ろうとします。もしすべて廃棄するならば、売れ残り損失単価は、原価まるごと70円の損失ということになります。もし半値で処分販売するならば、売れ残ったことによる損失単価は、原価70円のものを50円で売るのですから20円の損失が発生します。
商品の需要分布ですが、こちらも前回と同様に、95個売れる確率が0.001（千日に１日くらい）、85個売れる確率が0.049（百日に５日くらい）、…というように、普段はおよそ30個〜80個の範囲で平均50個売れると想定します。
さて、このような前提の下で、販売機会損失を計算してみましょう。

（1）売れ残りをすべて廃棄する場合
まず、売れ残りをすべて廃棄する場合について、考えてみましょう。仮に、この商品の在庫を前回のブログで最適とされた90個保有した場合について計算してみましょう。すると、下の表の在庫が90個のときの列に示されているように、品切れ数の期待値は、前回と同様に、5×0.001+0×0.049+0×0.1+…+0×0.001=0.005個、金額ベースでは0.005×30=0.15円ということになります。しかし、売れ残り数の期待値はどうでしょう。読者もすでにお気づきのように、0×0.001+5×0.049+15×0.1+25×0.15+35×0.2+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.049+85×0.001=40個、金額ベースでは40×70=2,800円と大変なことになります。
次に、在庫を40個保有した場合について計算してみましょう。同じく、表の在庫が40個のときの列を見れば分かるように、今度は、品切れ数の期待値は13.5個、金額ベースで13.5×30=405円となり、売れ残り数の期待値は3.5個、金額ベースで3.5×70=246円となります。損失額の合計は、405+246=651円となります。
これらを比較すると、在庫は40個にした方が、損失が2,801−651=2,150円少なくなることが分かります。実は、在庫数40個が損失を最小にする（逆に言えば、期待利益を最大にする）最適在庫数です。

読者の皆さんは、需要平均が50個なのに、在庫を40個しか持たないのでは、少なすぎるのではないかと思われるかもしれません。しかし、よく考えてみると、この商品は、１個売れると30円の儲けが出ますが、逆に、１個売れ残ると70円も損失が出てしまうのです。この点から、在庫は抑えた方が全体的な利益は大きくなるはずだと気づくはずです。
しかし、在庫を40個に抑えることで、品切れ数の期待値は3.5個から7.5個に増えてしまいます。これは、お客様から見ると、品切れになっている頻度が多くなっていることを意味します。その結果、お客様が不満を感じて店から離れていってしまい、需要がシュリンクしてしまうことも懸念されます。もちろん、他の商品で間に合わせることもできるので、あまり心配する必要はないのかもしれません。
仮に在庫を50個にすれば、売場のボリューム感も高まるので、売場の活気が増して、需要も拡大し、売れ残りも減るのではと考えることもできます。話を分かりやすくするために、需要が単純に10個増えたと仮定しましょう（現実には、需要分布の形も変化することが普通です）。すると、需要分布の形は変わらないので、最適在庫量も10個増えて50個になり、販売機会損失を計算すると下記のようになります。

品切れ損失期待値も売れ残り損失期待値も変わりませんが、粗利の期待値は販売数が10個増えるので、30×10=300円増加します。しかし、需要平均60個に対して在庫は50個しか持たないので、依然として需給ギャップは存在し、消費者の需要を満足させるという観点からは、イタチごっこになってしまいます。ただし、在庫量を増やすことで、需要が増えて、期待利益も増えるならば、その方がよいと考えることもできます。

（2）売れ残りを処分販売する場合
売れ残りをすべて廃棄するのは如何にももったいないし、期待利益を最大化しようとすると、品切れも多く発生して、消費者の需要を満足させにくいという問題を解決できないので、スーパーなどでよく行われている売れ残りの処分販売について考えてみましょう。
先ほどは、売れ残った商品はすべて廃棄されると仮定しましたが、今度は、半値で販売すれば、すべて売り切ることができると仮定しましょう。そうすると、50円で販売するわけですから、売れ残り損失単価は50−70=20円になります。このときは、期待利益を最大化する在庫量を求めると55個になります。販売機会損失の期待値を計算すると下記のようになります。品切れ損失の期待値は、数量ベースで5個、金額ベースでは30×5=150円になります。売れ残り損失の期待値は、数量ベースで10個、金額ベースで20×10=200円となり、損失金額の合計は351円となります。

前述の売れ残りをすべて廃棄する場合と比較すると、最適在庫量は40個から55個に増加し、損失金額の合計は、651円から351円に減少します。つまり、処分販売を行うことで、経済的な利益を増やしつつも、在庫量を増やして品切れを減らすことができました。消費者の需要を満足させる方法としても、かなり有効であると考えることができます。
＊
以上で、販売機会損失の検討を終わります。

販売機会損失の測定（２）

Mon, 21 Nov 2011 12:41:19 +0900

前回のブログでは、販売機会損失の考え方を整理しましたが、今回は、具体的な計算方法を示したいと思います。
まず、下の表をご覧ください。前提条件として、商品の売価、原価、品切れ損失単価および売れ残り損失単価を決めます。品切れ損失単価とは、商品が品切れしたときに生じる商品１個当たりの損失です。ここでは、注文待ちは発生しないと仮定すると、品切れによって粗利を稼ぎ損なうことになるので、品切れ損失単価は、粗利と同じ30円ということになります。次に、売れ残り損失単価ですが、この商品は販売期限が数ヶ月と長く、今日売れ残っても、在庫を持ち越して販売することができると仮定します。すると、今日売れ残ったことによる損失は、在庫を維持するためのコストだけということになるので（おにぎりのように今日中に売らないと廃棄するときは原価ロスが発生します）、原価に資本コストをかけて0.019円と想定しましょう。

さて、この前提の下で、販売機会損失を計算してみましょう。まず、需要分布について簡単に説明すると、この商品の１日当たりの需要は、95個売れる確率が0.001（千日に１日くらい）、85個売れる確率が0.049（百日に５日くらい）、…というように、20個〜80個っくらいの範囲でばらつきながら平均50個売れることを示しています。
いまこの商品の最適在庫数が90個と算出されていたとしましょう（最適在庫数の求め方については、拙著をご参照ください）。すると、下の表の在庫が90個のときの列に示されているように、95個の需要が発生したときは5個の品切れが発生することになります。ただし、95個売れる確率は0.001とほとんどゼロなので、品切れ数の期待値を計算すると5×0.001+0×0.049+0×0.1+…+0×0.001=0.005個、金額ベースでは0.005×30=0.15円ということになります。いずれも僅かですが、これが最適在庫数を保有したときに発生する計画された販売機会損失ということになります。
次に実際に品切れが発生したケースとして、当日の在庫が50個しかなく、その日にすべて売り切れた場合を考えてみましょう。今度は、下の表の在庫が50個のときの列に示されているように、その日の需要が本当は95個であったならば、45個の品切れが発生していたことになります。他の需要についても同様にして、品切れ数の期待値を計算すると、45×0.001+35×0.049+25×0.1+15×0.15+5×0.2+0×0.2+…+0×0.001≒7.5個ということになります。つまり、在庫を50個を持って、それが売り切れたとすると、販売機会損失数は7.5個、金額にすると30×7.5=と期待されるということになります。

正味の販売機会損失は、最適在庫数を保有したときとの差分なので、結局、下の表のように求めることができます。（これが、品切れした日に需要平均と同じ数だけ売れたからと言っても販売機会損失はゼロではないことの計算根拠でもあります。）

［さらに厳密に］
上記の販売機会損失は、品切れの発生だけを考慮しています。しかし、在庫数が変わるということは、実際には、品切れだけでなく、売れ残りも変化します。したがって、売れ残り損失の変化も考慮することで、販売機会損失の測定をより厳密に行うことができます。
先ほどの事例に戻って、売れ残りの発生を考えてみましょう。下の表に示されているように、在庫数が90個のときの売れ残り数は、例えば、需要が85個であれば5個の売れ残りが発生します。その際、発生確率が0.049なので、期待値は、5×0.049=0.254個、これに売れ残り損失単価を掛けて、金額ベースでは、0.254×0.019=0.0047円となります。以下同様に、需要分布に対する売れ残り数の期待値を合計すると、5×0.049+15×0.1+25×0.15+35×0.2+…+85×0.001=40個となります。金額ベースでは、40×0.019=0.77円となります。つまり、90個の在庫を持つということは、40個の売れ残りを計画することを意味します（想定済みの売れ残り数）。40個も売れ残り数が発生しているにも拘らず、それがなぜ最適かというと、この商品が翌日以降も持ち越して販売することができるため、売れ残り損失が１日当たり僅か0.77円に過ぎないからです。売れ残り数40個というと何やら問題ありのようにとられかねないので、売れ残り数を損失ベースの数量に換算します。商品の原価は70円なので、売れ残り損失金額を商品の原価で割って、売れ残り損失数は、0.77円÷70円=0.011個ともとめることができます。今度は妥当な感じがするのではないでしょうか。
それでは次に、在庫を50個持ってそれが売り切れた状態を考えてみましょう。売り切れたのですから、当然、売れ残り数はゼロです。つまり、売り切れの場合は、売れ残り損失という観点からは、損失が発生しないというメリットがあると見ることができるわけです。

こうして、正味の販売機会損失は、最適在庫数を保有したときとの差分なので、結局、下の表のように求めることができます。

上記から分かることは、販売期限の長い商品の場合は、当日に90個在庫を保持して40個売れ残りが生じたとしても、翌日以降に持ち越して売り切っていけるので、実際に発生する売れ残り損失はごく僅かであり、ほとんど考慮する必要もないということです。したがって、在庫を減らしたとしても余り意味がないこと言うこともできます。むしろ、品切れが起きないように、在庫は厚めに保有して品切れ損失を減らした方が効果が大きいということが分かります。ただし、いくら販売期限が長いと言っても、死に筋品の在庫は、極力抑制する必要があり、その意味で、最適基準在庫を知ることが重要なことは言うまでもありません。
しかし、これが、当日中に売り切らなければならない「おにぎり」などの販売期限の短い商品のときは、話が変わってきます。売れ残った商品はそのまま廃棄処分ということになるので、原価まるごと損失が発生するからです。つまり、販売期限の短い商品の場合は、品切れだけでなく、売れ残りも同時に考慮しなければならない、いわゆるトレードオフをうまく管理する必要があり、在庫管理の技術も難易度が高くなってきます。
次回は、このようなときの販売機会損失について検討したいと思います。

ロングテールとリスク在庫

Tue, 27 Sep 2011 17:23:29 +0900

小売業の収益構造は、基本的にロングテールに依存しています。ロングテールとは、いわゆる売上ABC分析におけるCランク品のことです。Cランク品の裾野の広さはさまざまですが、商品を売上の大きいものから順に並べ、売上累計を100％の下位20％程度の商品のことを指します。なぜ、ロングテールに依存しているかというと、多くの小売業の営業利益率が３％前後である実態に鑑みると、実は、A, Bランク品だけでは、営業利益を黒字にすることができないからです。Cランク品の利益を加えることで、辛うじて営業利益を確保しているのが一般的な小売業の収益構造なのです。品揃えを豊富にしてこそ集客できるわけですから、Cランク品の利益貢献のインパクトが大きいことは、捨てたものでもないわけです。
しかし、Cランク品には、厄介な面もあります。それは、在庫リスクです。A, Bランク品は、回転が速いので、在庫をかなりたくさん保有しても、短期間に売りさばいていくことができますが、Cランク品は、回転が遅いので、一旦過剰在庫を抱えると、売りさばくことが非常に困難になります。棚替えのときに、Cランク品の返品がたくさん発生している場合は、在庫管理レベルを改善する必要があります。メーカーにそれだけ負担を強いているわけで、どこかで帳尻合わせをされているはずです。
Cランク品は、全品目の半分を占めるほど品目数が多いので、一つ一つ販売動向をチェックしながら、発注を調整するのは大変な作業でしょう。自動発注システムによる制御が有効な分野と考えることができます。ところが、世の中の自動発注システムは、この辺の制御をきちんと考慮しているものはあまりありません。発注点を割ったら、１ロット発注がかかってしまい、かえってCランク品の過剰在庫が増えてしまうことも珍しくありません。自動発注システムの導入を検討されているならば、この点も十分に評価する必要があるでしょう。

販売機会損失の測定（１）

Wed, 7 Sep 2011 08:08:00 +0900

小売業にとって販売機会損失は、撲滅させたい主要なロスの一つです。販売機会損失と言っても、店舗で商品を取り扱っていないために発生する機会損失については、商品改廃で論じることにして、ここでは、店舗で取り扱っている商品の在庫不足によって生じる機会損失について考察したいと思います。
販売機会損失への対応について、小売業のマネジメント・レベルは高いとは言えない状況です。なぜなら、販売機会損失を測定し、マネジメント指標として活用している小売業はほとんどないからです。
以下はセブン&アイHLDGSの鈴木会長のコメントを引用したものです。
「小売業の大きなテーマの一つに「機会損失」と「廃棄ロス」があります。「機会損失」というのは、発注量が少なすぎて品切れを起こしたため、その商品があれば売れたのに、売ることができずに失った利益です。また「廃棄ロス」というのは、逆に過剰に仕入れてしまった結果生じた売れ残りのロスです。この2つの損失を、最少にするにはどうしたらいいかは、たいへん難しい問題です。
私どもでも、やはり多くのお店が機会損失を起こしています。実は、発注量を少なくすることは、機会損失だけでなく、廃棄ロスを増やすことにもつながっています。なぜなら、店頭に陳列している量が多いほど、お客様の目に留まりやすく、注目度が高まって売れるようになるのですが、少ないとお客様に見過ごされ、本来売れたはずのものも売れなくなってしまうからです。ですから、発注量を抑えると、二重にロスを増やします。私は、廃棄ロスを恐れて発注量を少なくすることは「縮小均衡」につながり、お店の成長にとってマイナスになると言い続けてきました。…」（セブン&アイHLDGSのホームページより抜粋）

このような問題意識を踏まえた上で、機会損失の測定方法を考えてみたいと思います。
次の様な質問を考えてみましょう。
「発注担当が発注し忘れて、商品が欠品してしまったとします。このとき、機会損失はいくら発生したのでしょうか。」
朝から在庫が全くない状態ならば、その日の平均販売数の分だけ、機会損失が発生したと考えてよいでしょう。もちろん、商品の売れ方にはばらつきがありますから、よく売れる日であったならば、機会損失はもっと大きかったでしょうし、あまり売れない日であったならば、機会損失はもっと少なかったかもしれません。ただし、欠品しているので、その日実際にいくつ売れたかは誰にも分かりません。そこで、平均販売数を用いて平均的な値を算出するわけです。例えば、１日当たり平均20個売れる商品であれば、20個×粗利単価の機会損失が発生したという計算になります。

とまあ、ここまではよくある話ですが、これでは余りにも乱暴な議論なので、もう一歩踏み込んで、厳密に考えてみましょう。
それでは質問を変えます。その日の朝には、20個の在庫があったならば、機会損失はいくらでしょう。上記と同じように考えると、(平均販売数20個−在庫数20個)×粗利単価＝０となり、機会損失は発生しなかったと算出されます。この計算は正しいでしょうか。機会損失が０ならば、この商品の在庫は、毎日20個調達すればよいという話になります。しかし、20個しか在庫を持たないとすると、二日に1度は必ずと言ってよいほど欠品が発生するでしょう。なぜなら、１日の販売数はばらついているため、毎日50％の確率で20個より多く
さらに、このような調達を続けたとすると、販売実績はどのように推移するでしょうか。販売実績は20個を上限とする販売実績が続くことになります。そうすると、平均販売数は、徐々に20個よりも小さな値になり、いわゆる縮小スパイラルに陥ってしまうことになります。
反対の場合も考えなくてはなりません。弁当、和菓子といった販売期限が１日しかない商品の場合はどうでしょう。このような商品の場合は、欠品を恐れて発注しすぎると、廃棄ロスが大量に発生する危険があります。したがって、当日中に売り切れて欠品したとしても一概に悪いとは言い切れません。つまり、当日欠品したからと言って、必ずしもロスが発生したとは言えないわけです。しかし、あまりにも絞り込みすぎると、売場が貧相になって売れなくなってしまいます。
売れるからです。
「機会損失はあくまでも概算値だから、発注は別の考えで行うんです…。」
おかしな考えです。確かに、需要予測値から発注数をもとめるには、基準在庫計算というステップが入るので、需要予測値をそのまま使っても最適な発注ができるわけではありません。しかし、発注を改善するために機会損失を測定するのですがら、発注の仕方に反映できる整合性のある（注意喚起ができる）指標でなければ意味がありません。
それではどのように考えたらよいのでしょう。そもそも、いくつ在庫を持つことが適正なのか、いわゆる、最適基準在庫数を知る必要があります。最適基準在庫数とは、次の様に定義することができます。
「商品の在庫数が多すぎる場合は、在庫維持費のため資本コストが増加します。陳腐化による見切り損失や廃棄ロスも発生します。さらに、限られたスペースに、より有利な商品を置くことができなくなることで、他品の販売機会損失につながります。
反対に、在庫数が少なすぎる場合は、売場にボリューム感がなくなり、需要減少につながります。在庫が足りなくて品切れすれば、売り損ないによる販売機会損失にもつながります。
こうしたロスを最小にする在庫数を最適基準在庫数と言います。」
さて、機会損失の測定に話をもどしましょう。在庫は最適基準在庫の数量だけ保有するわけですから、最適基準在庫数よりも商品を多く売ることはできません。すなわち、最適基準在庫を超える需要は、いわば計画された売り損ないということができます。そのような需要が発生する確率は非常に低けれど、仮に発生したとしても、全体利益を最大化するために想定されているロスと考えることができます。
こうして、欠品時の機会損失は次のように測定することができるようになります。最適基準在庫を保有したときに得られたはずの期待利益と当日の在庫量のもとで得られた利益との差を算出すればよいのです。
①最適基準在庫数を保有したときの販売期待数×粗利単価−最適基準在庫数を保有したときの売れ残り期待数×売れ残り損失単価
②当日在庫数のときの販売期待数×粗利単価−当日在庫数のときの売れ残り期待数×売れ残り損失単価
機会損失＝①−②
ところが、上式を計算するのは、簡単ではありません。
１日当たり平均販売数と言っても、平日と週末さらに特売のときでは売れ方は異なります。販売期待値を計算するには、需要の標準偏差も知る必要があります。つまり、需要分布を精度高く求められなくてはならないわけです。さらに、最適基準在庫や売れ残り損失単価の算出も商品特性に応じて異なるという性質を持ちます。詳しく知りたい方は、拙著『カテゴリー・プロフィット・マネジメント』を参照ください。