このところ忙しかったので、更新を怠っておりましたが、気を取り直して、前回に引き続き、販売機会損失について検討したいと思います。今回は、販売期限の短い商品の場合の計算方法を示したいと思います。

まず、前提条件ですが、商品の売価、原価および需要分布については、前回と同じものを想定します。したがって、品切れ損失単価は、前回と同様30円ということになります。次に、売れ残り損失単価ですが、こちらは前回とは異なり、この商品の販売期限は１日なので、売れ残ったものはすべて廃棄すると仮定します。このような場合、コンビニなどでは、本部は廃棄するよう指導することが多いようですが、スーパーなどでは、夕方に売れ残っているものは半額くらいに値引きして当日中に売り切ろうとします。もしすべて廃棄するならば、売れ残り損失単価は、原価まるごと70円の損失ということになります。もし半値で処分販売するならば、売れ残ったことによる損失単価は、原価70円のものを50円で売るのですから20円の損失が発生します。

商品の需要分布ですが、こちらも前回と同様に、95個売れる確率が0.001（千日に１日くらい）、85個売れる確率が0.049（百日に５日くらい）、…というように、普段はおよそ30個〜80個の範囲で平均50個売れると想定します。

さて、このような前提の下で、販売機会損失を計算してみましょう。

（1）売れ残りをすべて廃棄する場合

まず、売れ残りをすべて廃棄する場合について、考えてみましょう。仮に、この商品の在庫を前回のブログで最適とされた90個保有した場合について計算してみましょう。すると、下の表の在庫が90個のときの列に示されているように、品切れ数の期待値は、前回と同様に、5×0.001+0×0.049+0×0.1+…+0×0.001=0.005個、金額ベースでは0.005×30=0.15円ということになります。しかし、売れ残り数の期待値はどうでしょう。読者もすでにお気づきのように、0×0.001+5×0.049+15×0.1+25×0.15+35×0.2+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.049+85×0.001=40個、金額ベースでは40×70=2,800円と大変なことになります。

次に、在庫を40個保有した場合について計算してみましょう。同じく、表の在庫が40個のときの列を見れば分かるように、今度は、品切れ数の期待値は13.5個、金額ベースで13.5×30=405円となり、売れ残り数の期待値は3.5個、金額ベースで3.5×70=246円となります。損失額の合計は、405+246=651円となります。

これらを比較すると、在庫は40個にした方が、損失が2,801−651=2,150円少なくなることが分かります。実は、在庫数40個が損失を最小にする（逆に言えば、期待利益を最大にする）最適在庫数です。

読者の皆さんは、需要平均が50個なのに、在庫を40個しか持たないのでは、少なすぎるのではないかと思われるかもしれません。しかし、よく考えてみると、この商品は、１個売れると30円の儲けが出ますが、逆に、１個売れ残ると70円も損失が出てしまうのです。この点から、在庫は抑えた方が全体的な利益は大きくなるはずだと気づくはずです。

しかし、在庫を40個に抑えることで、品切れ数の期待値は3.5個から7.5個に増えてしまいます。これは、お客様から見ると、品切れになっている頻度が多くなっていることを意味します。その結果、お客様が不満を感じて店から離れていってしまい、需要がシュリンクしてしまうことも懸念されます。もちろん、他の商品で間に合わせることもできるので、あまり心配する必要はないのかもしれません。

仮に在庫を50個にすれば、売場のボリューム感も高まるので、売場の活気が増して、需要も拡大し、売れ残りも減るのではと考えることもできます。話を分かりやすくするために、需要が単純に10個増えたと仮定しましょう（現実には、需要分布の形も変化することが普通です）。すると、需要分布の形は変わらないので、最適在庫量も10個増えて50個になり、販売機会損失を計算すると下記のようになります。

品切れ損失期待値も売れ残り損失期待値も変わりませんが、粗利の期待値は販売数が10個増えるので、30×10=300円増加します。しかし、需要平均60個に対して在庫は50個しか持たないので、依然として需給ギャップは存在し、消費者の需要を満足させるという観点からは、イタチごっこになってしまいます。ただし、在庫量を増やすことで、需要が増えて、期待利益も増えるならば、その方がよいと考えることもできます。

（2）売れ残りを処分販売する場合

売れ残りをすべて廃棄するのは如何にももったいないし、期待利益を最大化しようとすると、品切れも多く発生して、消費者の需要を満足させにくいという問題を解決できないので、スーパーなどでよく行われている売れ残りの処分販売について考えてみましょう。

先ほどは、売れ残った商品はすべて廃棄されると仮定しましたが、今度は、半値で販売すれば、すべて売り切ることができると仮定しましょう。そうすると、50円で販売するわけですから、売れ残り損失単価は50−70=20円になります。このときは、期待利益を最大化する在庫量を求めると55個になります。販売機会損失の期待値を計算すると下記のようになります。品切れ損失の期待値は、数量ベースで5個、金額ベースでは30×5=150円になります。売れ残り損失の期待値は、数量ベースで10個、金額ベースで20×10=200円となり、損失金額の合計は351円となります。

前述の売れ残りをすべて廃棄する場合と比較すると、最適在庫量は40個から55個に増加し、損失金額の合計は、651円から351円に減少します。つまり、処分販売を行うことで、経済的な利益を増やしつつも、在庫量を増やして品切れを減らすことができました。消費者の需要を満足させる方法としても、かなり有効であると考えることができます。

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以上で、販売機会損失の検討を終わります。